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在第一竞价模型中，广告主之间的博弈是不稳定的，无论是对搜索引擎企业还是广告主都不是效率最大的策略。什么样的竞价机制一种好的设计呢？

先看下面的例子，假设两个广告主A和B正在考虑是否对某一个关键字竞价，市场将可能出现四种情况：如果两个广告主都竞价，A将赚10元，B将赚5元。如果A竞价而B不竞价，A将赚15元，而B只能赚0。如果B竞价而A不竞价，那么B将赚8元，A赚6元。如果A、B都不竞价，那么A赚10元，B赚2元。各个广告主会怎么选择呢？对于A，不管B是否竞价，A做竞价都是最好的选择，因此A的上策是竞价。对于B来说同样如此，它的上策也是竞价。如果两个广告主都是理性的，那么博弈的结果就是两个都做竞价。

但是，不是每个博弈方都有一个上策的，假设上面的例子变为：如果两个广告主都竞价，A将赚10元，B将赚5元。如果A竞价而B不竞价，A将赚15元，而B只能赚0。如果B竞价而A不竞价，那么B将赚8元，A赚6元。如果A、B都不竞价，那么A赚20元，B赚2元。（这种情况在市场中真实存在，A的竞价是一种防御性质的）。这时A没有上策，它的决策将取决与B，而B是有上策的，B将会竞价。所以在给定B竞价的条件下，A将会竞价。这时两个广告主之间的博弈达到纳什均衡。

纳什均衡就是一组给定对手行为时各博弈方采取的最好策略。由于各博弈方没有偏离纳什策略的冲动，所以这种均衡是稳定的。

在广告竞价市场中，VCG\GSP模型均达到了纳什均衡。

搜索引擎如何来精确的组织收入呢？拍卖是一个自然的选择，市场结构本身就代表了一种价值。因为一、搜索引擎中有数以万计的关键字，这些关键字的价值对每个广告主的价值都是不同的。二、如果广告位置没有人购买，那么它的广告价值就消失了。那么，广告主应该了解多少报价信息呢？竞价在搜索结果中应该怎么显示呢？广告竞价与广告主的数量之间的关系是？拍卖是如何设计的呢？广告主的策略行为并没有随着时间和广告主的增加而消失，相反，策略行为存在与任何搜索引擎之中。

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2003年至2003年，Overture使用拍卖模型是第一价格模型（早期的Yahoo和Google也是如此），真实数据表明：竞价者之间存在着策略行为，报价是一个“循环模式”。由于第一价格拍卖结构是不稳定的，广告主可以随时调整价格，它们不会报出真实的出价，而是会根据别人的报价不断的修改自己的报价。例如，两个广告主竞争一个关键字，对于第一个广告主来说广告点击一次的价值是0.6元，对于第二个广告主来说广告点击一次的价值是0.8元。如果第一个广告主从0.6元开始报价，第二个广告主会紧跟报出0.61元的价格。那么第一个报价者在失去第一个位置的情况下，会降低它的报价到最小值（比如0.2元），这个价格可以保住它的第二的排位。但这时第二个广告主会紧跟着降低它的报价（0.21元），然后这两个广告主会以0.01分的速度交替上升报价，直到第二个广告主的报价超出了第一个广告主的点击价值（0.6元）。这时广告主的竞价行为陷入一个无限期的循环。广告主甚至利用了自动竞价系统来自动调整竞价来避免过度竞价。在真实的竞价环境中，会形成以下形状：

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假设：
1、任一位置上，该广告的点击数仅取决于排名，而与广告的相关性无关。
2、Google通过历史数据估计每个广告主的点击率，以竞价*点击率得到“有效竞价”，并以有效竞价排名代替单纯的竞价排名。
3、有效竞价排名的基本思想是按照每个广告主预期带来的总广告收入进行排名，从而使得预期对收入贡献越大的广告主排名越靠前。
4、特定位置的点击数与处于该位置及其他位置的所有广告无关，而且广告主的每次点击价值与其排名位置无关。
5、所有广告主的链接按照出价递减的顺序出现在搜索结果网页中，即出价最高的排在第一位，依次递减直到min{N，K}。每个广告主最多得到一个位置。
6、广告主数量多于位置数量是充要条件

则无嫉妒均衡表达为：
Ci-Pi>=C(i-l)-P(i-1) 亦即每个广告主都无法通过与排在其前一名的广告主互换位置而获利。此时广告主整体效益最优，搜索引擎企业收益不是最大化。

若满足以下条件，则搜索引擎收益能达到最大化：
1、BiSi单调递减，即广告主的点击*期望收益与结果的相关性成正的线形关系。
2、A(k-1)-Ak单调递减，即排名是完全按照结果的相关性从高到低，并且点击率与相关性成正的线形关系。

在搜索引擎的竞价模型中除了要考虑多个关键字竞价情况下预算的约束，还要考虑一个关键字下可以出现多个广告。在简单增价竞价模型中，一个搜索页面对应一次曝光机会，广告主要么得到这次机会，要么就失去这次机会。当一个搜索页能够展现很多广告链接时，竞价模型就会变得更为复杂。广告链接的位置不同，点击的机会也不同。竞价者可以随时修改报价和预算。

在一个稳定的均衡中，广告主不能采用一个最优报价策略，因为不能预知其他人的报价信息。在信息不充分的条件下，一个解决方法是假设当前的报价能够预测未来。这种报价策略要求：在下一轮的竞价中，其它广告主的报价仍然是不变的。在这种条件下一个广告者的理性选择是最大化他的收益Uj=θs(Vj-Ps)。

多目标的拍卖会产生真实竞价，例如VCG算法（Vickrey-Clarke-Groves），在VCG算法中，每个参与竞价的广告主会报出真实价格。但使用最广泛的是的GSP模型（Generalized Second Price），广告主不需要报出真实价格。每个广告主都无法通过与排在其前一名的广告主互换位置而获益：广告主是由期望收益已经实现了最优。这种均衡条件叫做无嫉妒均衡（envy-free equilibrium）。